お風呂でマセマティカ  がりは

  • 2018.02.05 Monday
  • 23:45
うちの風呂には九九の計算表が貼ってある。
リンゴやらサクランボやらがお皿の上に載っていて、そのお皿が増えることによって掛け算を示している。
ある日息子と風呂に入っていたら真剣な面持ちで(彼は大体いつもにやけている)
「パパ、話があるんだ。」
と言った。
小学校二年生の息子の真剣な話、これはいじめか、もしくは庭の桜の木でも切り倒したか、と思ったのだがどちらでもなかった。
「不思議なことを発見したんだけど、これがすごいのかどうかわからないんだよ。僕はすごいと思うんだけど。」
彼は九九の表を指した。
「右上と左下、つまり1×9と9×1が同じで、その斜め下と斜め上の2×8と8×2も同じで、てこうやって同じ数字の組み合わせでこの表はできているんだ。」
ふんふん。
「ほう。たとえばここ(8×3)はどれと同じ?」
「ここ(3×8)。」
「ここ(2×5)は?」
「ここ(5×2)!」
「そうかー。面白いこと発見したな。」
と私がほめてやろうとしたところ息子は右手で私を制しながら言った。
「パパ、トランキーロ!!あっせんなよ。」
「ええ??」
「僕の発見はここからなんだ。」
「教えてください。」
「この表は右上の左下の関係だけじゃなくて、左上から右下の関係もあるんだ。」
「え?」
「たとえば1×1と9×9は1と81で1の位が同じなんだ。同じように2×2と8×8も4と64で1の位が同じ。」
「おおお!!!」
「1×8と2×9も8と18で同じ。4×7と3×6も28と18で同じ。」
「すごい!!すごいなあ!!」
「え?ほんとにすごい?」
「ほんとにすごい。パパは子供の頃こんなの思いつかなかった!!」
息子は右目を閉じ、左目を左手で大きく見開きながら、右こぶしを高々と上げた。
私も誇らしい気持ちでその小さなこぶしに私のこぶしを合わせた。
反証も見つからず、きれいな証明も思いつきません。
子供を育てているとこういう新鮮な驚きがたまにあります。
コメント
証明ありがとうございます。
10でくくる発想が秀逸ですね。
ABをエレガントに表記できるとかっこいいなと思って考えていますがうまく浮かばないものですね。
  • がりは
  • 2018/02/08 7:59 AM
九九の表にある数式はx(x+a)と表される。
(xは1から9までの整数、aは-8から8までの整数)
※この式をAとする。
[例]x=5、a=-3の場合
5*2=10

九九の表の左下から右上に線を引き、数式Aとその線を挟んで対称になる数式Bは以下のように表される。
{10-(x+a)}(10-x)

[例]x=5、a=-3の場合
8*5=40

{10-(x+a)}(10-x)
=100-10(2x+a)+x(x+a)

このうち、x(x+a)の部分は数式Aと同じである。
また、xとaはともに整数であるから、100-10(2x+a)の部分は10の倍数である。
ゆえに、数式Bの解は、数式Aの解から10の倍数を加減した値となる。
したがって、数式Aと数式Bは1の位の値が同じになる。

これでいいでしょうか?
それにしても、すごい発見ですね。
  • Mr.Indigo
  • 2018/02/06 10:00 PM
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